Таблица 4
i
x
i
y
i
∆y
i
∆
2
y
i
∆
3
y
i
0 0 5 0 4 8
1 1 5 4 12
2 2 9 16
3 3 25
2.4. Интерполяционный полином Ньютона.
Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
записывается в виде
2
00
0 0 01 01 1
2
() () ()() ()()( )
1! 2! !
n
n n
n
yy
Px y xx xxxx xxxx xx
hh
−
∆∆
=+− +−− ++−− −……
0
y
nh
∆
(4)
или
Px y x x x x x x
y
kh
n
k
n
k
k
k
() ( )( ) ( )
!
=+ − − −
=
−
∑
00
1
11
0
…
∆
.
(5)
Можно показать, что оценка погрешности R
n
(x) при замене f(x)
полиномом P
n
(x) имеет вид:
R
n
(x)=
()()( )
!
xx xx xx
y
nh
n
n
n
−− −
−01 1
0
…
∆
. (6)
Пример 3.
Построим интерполяционнный полином Ньютона для
экспериментальных данных, приведенных в табл.3 (конечные
разности в табл.4).
Решение
Ясно, что здесь шаг интерполяции h=1. Степень полинома
определяется числом (порядком) конечных разностей, т.е.
Px Px y
n
() ()=
=
+
30
()
!
xx y
h
−
+
00
1
∆
()()
!
xx xx y
h
−−
+
01
2
0
2
2
∆
+
()()()
!
xx xx xx y
h
−−−
=
012
3
0
3
3
∆
=+
−⋅
⋅
+
−−
⋅
⋅⋅
+
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=5
00
11
014
112
0128
1123
23
()
!
()() ()()()xxxxxx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
