Учитывая, что произведение обратной матрицы на прямую дает единичную
матрицу, получаем
E x = A
-1
b или х = А
-1
b.
Таким образом, решение системы сводится к нахождению обратной матрицы
[A
-1
] и затем вычислению произведения этой матрицы на вектор b.
Этот метод удобно применять в тех случаях, когда несколько раз решается
система с разными правыми частями. В этом случае достаточно один раз
вычислить обратную матрицу [A
-1
] и затем умножать ее на разные векторы b.
Пример.
Методом обратной матрицы решить систему
53
54
12
12
xx
xx
2
−
=
−=−
Решение ищется в виде х = [A
-1
] b. Вычислим обратную матрицу [A
-1
]
классическим методом согласно алгоритму:
1) det A = - 25 + 3 = -22 ;
2)
А
ij
=
−−51
35
; 3) А
Т
=
−
−
53
15
,
А
Т
- транспонированная матрица ;
4) A
-1
= - 1/22 -5 3 = 5/22 -3/22 .
-1 5 1/22 5/22
Теперь найдем вектор решения :
x = A
-1
*b = 5/22 – 3/22 2 = 10/22 + 12/22 = 1 ,
1/22 – 5/22 -4 2/22 + 20/22 1
т. e. x
1
= 1; x
2
= 1.
3. Порядок выполнения работы.
Задание 1
. Решить систему уравнений
−++
=
+−=
+− =−
82
57 31
22
12 3
123
12 3
xx x
xxx
xx x
0
0
2
Задание2.
Решить систему уравнений согласно индивидуального задания.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
