где I
i
= . (34)
fxdx
x
x
i
i
()
+
∫
1
Значит, для вычисления интеграла (32) необходимо вычислить n площадей
фигур криволинейных трапеций (рис.12).
2.2. Интегрирование экспериментальных данных.
Как правило, в результате эксперимента получают дискретные данные, т.е. в
узлах х
i
производят измерение значений некоторой функции y
i
, (см.работу 1).
Интегрирование дискретных данных включает в себя предварительную
аппроксимацию или интерполяцию этих данных известной функцией с
последующим ее интегрированием. В большинстве случаев не удается
подобрать одну функцию для аппроксимации на всем интервале, поэтому
область интегрирования разделяется на большое количество подинтервалов, на
каждом из которых используется простая функция типа линейной,
квадратической или кубической. После чего результаты аппроксимации для
отдельных подинтервалов складываются вместе для получения полного
интеграла.
2.3. Типы формул интегрирования.
Наиболее часто при численном интегрировании используются правило
прямоугольников, правило трапеций, интегрирование по Ромбергу, правило
Симпсона и квадратура Гаусса. Каждый из этих методов является более
точным, чем предыдущий, поскольку производит аппроксимацию данных более
сложной кривой.
2.4. Правило прямоугольников.
Согласно правилу прямоугольников, область между точками разбиения
интервала интегрирования [a,b] заменяется прямоугольником, высота которого
соответствует координате Y одной из точек, а ширина равна расстоянию между
точками (рис.13). Значение интеграла определяется по следующей
формуле: I=
. (35)
yx x
ii i
i
n
(
+
=
−
−
∑
1
1
1
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
