Численные методы и инженерные расчеты в EXCEL. - 61 стр.

UptoLike

Рубрика:

0 x

i+1

Рис.13.

Такое приближение может показаться грубым, например, для случая,

указанного на рисунке, однако при малой ширине интервала и гладкой функции

результаты получаются достаточно точными. Кроме того, такой метод очень

просто реализовать, поскольку достаточно просто вычисляется площадь

прямоугольника - перемножается значение Y в каждой точке на ширину

интервала и результаты складываются.

2.5. Правило трапеций.

Согласно этому правилу, каждая пара соседних точек соединяется прямой

линией, образуя последовательность трапеций (рис.14).

y f(x)

0 x

i+1

Рис.14.

Площадь трапеции равняется полусумме оснований, умноженной на высоту,

которая в данном случае равна расстоянию между точками по оси Х. Интеграл

равен сумме площадей всех трапеций.

−

∑

−

()

. (36)

2.6. Интегрирование по Ромбергу.

Правило трапеций можно улучшить с помощью интегрирования по

Ромбергу, использующее две различные оценки для экстраполяции значения

интеграла. При вычислении первой оценки используется правило трапеций для

каждой точки, а при вычислении второй оценки - правило трапеций для каждой

второй точки (рис.15).