Численные методы и инженерные расчеты в EXCEL. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Рубрика: 

Методы интегрирования достаточно просто могут быть использованы при
работе с Ехсе1. Значения интеграла на элементарных участках , на которые
разбит заданный интервал интегрирования, вычисляются в соответствующих
ячейках, после чего результаты в них суммируются.
Рассмотрим интегрирование Гамма -функции, которая принадлежит к так
называемым специальным функциям науки и техники. Она возникает в
физических задачах, например, при вычислении вероятностей в статистической
механике или при нормировке волновых функций в кулоновском поле. Гамма-
функция определяется следующим интегралом:
Г(х) =
et dt
tx−−
∞
∫
1
0
, (44)
не имеющим аналитического выражения. Значения Гамма-функции обычно
задаются таблично.
3. Порядок выполнения работы.
Задание 1.
Вычислить Гамма-функцию с помощью методов прямоугольников
и трапеций с числом шагов, равным 10. Сравнить результаты вычислений
двумя методами. (Истинное значение гамма-функции в точке х=1,5 равно
π
/2).
Задание 2. Повторить вычисления с числом шагов, равным 20.
Задание 3.
Вычислить интеграл для индивидуального задания.
3.1. Выполнение задания 1.
3.1.1. Ввод числовых и текстовых констант в таблицу.
Образец таблицы для интегрирования в режиме вычислений и в режиме
показа формул приведен в табл.31 и табл.32 соответственно.
Заполняем ячейки А1:Е5, как указано в табл.31.
3.1.2. Ввод формул для вычисления интеграла.
а) в ячейки В6:С6 вводим комментарий «Интеграл»;
б) в ячейку D6 вводим формулу для вычисления интеграла методом
прямоугольников: = СУММ(D11:D20) (см.табл.32);
в) в ячейку Е6 вводим формулу для вычисления интеграла методом
трапеций: = СУММ(Е11:Е20).
3.1.3. Ввод формул для определения ошибки интегрирования.
а) в ячейки В7:D7 вводим комментарий «Истинное значение интеграла»;
б) в ячейку Е7 вводим формулу: = КОРЕНЬ(ПИ( ))/2;
в) в ячейки В8:С8 введем комментарий «Ошибка интегрирования»;
г) в ячейку D8 вводим формулу для вычисления ошибки в методе
прямоугольников (отклонение значения интеграла, вычисленного методом
прямоугольников, от истинного значения): = Е7-D6;

Страницы