Составители:
42
Bxxxx =++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
−+
τ
++ k
В
k
Н
kk
TTD
11
1
1
1
. (42)
Перейдем от векторной формы записи (42) к покомпонентной:
n
k
n
k
nnn
k
n
k
n
k
n
k
nn
kkkk
k
nn
kkkk
bxxa...xaxaxa
.........................................................................................
bxa...xaxxaxa
bxa...xaxaxxa
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
−+
τ
+++
=+++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
−+
τ
+
=++++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
−+
τ
++++
++
+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
33
1
22
1
11
223232
1
222
1
121
113132121
1
111
. (43)
Уравнения (43) позволяют последовательно рассчитать компоненты вектора
1+k
i
x :
()
n,...,i,xaxab
a
xx
n
ij
k
jij
i
j
k
jiji
ii
k
i
k
i
11
1
1
1
11
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
τ
+τ−=
∑∑
+=
−
=
++
. (44)
Исследуем условия сходимости модифицированного метода Зейделя при
дополнительном предположении, что матрица
A
удовлетворяет условиям
теоремы Самарского. Самосопряженность матрицы
Aозначает, что
НВВН
TT,TT ==
++
. (45)
В самом деле, учитывая, что
D
D
=
+
, получаем
()( )
(
)
(
)
(
)
()()()
xxxx
xxxxxx
A,TDT,
TDT,,TDT,A
Н
В
ВНВН
=++=
=++=++=
+++
.
Составим для рассматриваемого случая матрицу
AC
2
τ
− . Согласно (41),
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
