Составители:
40
()
Bxx =++
+ k
В
k
Н
TTD
1
. (37)
Рекуррентная формула (37) задает алгоритм Зейделя.
Перейдем от векторной формы записи (37) к покомпонентной:
n
k
nnn
k
n
k
n
k
n
k
nn
kkk
k
nn
kkk
bxa...xaxaxa
.................................................................
bxa...xaxaxa
bxa...xaxaxa
=+++
=++++
=++++
++++
++
+
11
33
1
22
1
11
22323
1
222
1
121
11313212
1
111
. (38)
Уравнения (38) позволяют последовательно рассчитать компоненты вектора
1+k
i
x :
n,...,i,xaxaf
a
x
n
ij
k
jij
i
j
k
jiji
ii
k
i
1
1
1
1
1
11
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
∑∑
+=
−
=
++
. (39)
Формула предполагает, что
ni,a
ii
≤
≤
≠
10 .
Алгоритм в методе Зейделя прост и удобен для вычислений. Он не
требует никаких действий с матрицей
A. Ранее вычисленные на текущей
итерации компоненты
(
)
ijx
k
j
<
+1
сразу же участвуют в расчетах наряду
с компонентами
()
ijx
k
j
> и, таким образом, не требуют
дополнительного резерва памяти, что существенно при решении больших
систем.
Сходимость метода Зейделя в случае, когда матрица
A удовлетворяет
условию теоремы Самарского, т.е. является самосопряженной и
положительно определенной, будет доказана в следующем разделе.
Задача 2. Рассмотреть систему (33) (задача 1) и построить для нее
приближенное решение с помощью метода Зейделя.
В рассматриваемом случае рекуррентные формулы (38)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
