Вычислительные методы в технологиях программирования. Элементы теории и практикум. Чивилихин С.А. - 39 стр.

UptoLike

Составители: 

39
3.4 Метод Зейделя
Разложим матрицу Aсистемы (1) на сумму трех матриц
ВН
T
T
DA
+
+
= , (35)
где
D
диагональная часть матрицы
A
, которая содержит элементы
ii
a ,
стоящие на главной диагонали:
=
=δ=
ji,
ji,a
aD
ii
ijiiij
0
,
Н
T
- нижнетреугольная матрица:
()
>
=
ji,a
ji,
T
ij
ij
Н
0
,
В
T
- верхнетреугольная матрица:
()
<
=
ji,
ji,a
T
ij
ij
В
0
.
Запишем итерационный алгоритм (2), полагая
.,
T
DC
Н
1
=
τ
+
=
(36)
Тогда получаем
()
(
)
Bxxx =++
+ kkk
Н
ATD
1
,
или