Составители:
37
раметр τ нередко приходится подбирать в процессе вычислений методом
проб и ошибок.
Задача 1. Рассмотреть систему двух уравнений с двумя
неизвестными:
⎩
⎨
⎧
=+
=
+
12
0
21
21
xx
,xx
(33)
и построить для нее приближенное решение с помощью метода простой
итерации.
Выпишем сразу решение системы (33):
,x,x 11
21
=
−
= (34)
чтобы потом иметь возможность сравнить его с членами итерационной
последовательности. Перейдем к решению системы методом простой
итерации. Матрица системы имеет вид
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
21
11
A
.
Она самосопряженная и положительно определенная, поскольку
()
(
)
(
)
02
2
2
2
21221121
>++=+++= xxxxxxxxx,A xx .
Составим характеристическое уравнение для матрицы
A
и найдем его
корни:
013
21
11
2
=+λ−λ=
λ−
λ−
,
..,. 3820
2
53
6182
2
53
21
≈
−
=λ≈
+
=λ
С их помощью можно определить границу интервала сходимости
0
τ
и
оптимальное значение итерационного параметра
*
τ
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
