Составители:
36
значение итерационного параметра
*
τ
=
τ
соответствует наименьшему
значению функции
()
τS . В соответствии с Рис.1, это значение
определяется из уравнения
11
1
−
τ
λ
=
τ
λ−
n
. Следовательно
21
2
λ+λ
=τ
*
,
()
n
n
*
S
λ+λ
λ
−
λ
=τ
1
1
. (31)
Рис. 1. Определение оптимального значения итерационного
параметра
*
τ
Используя (2.33), выразим наименьшее значение нормы матрицы перехода
через число обусловленности
A
M
:
()
1
1
+
−
=τ
A
A
*
M
M
S
. (32)
Таким образом, для плохо обусловленной матрицы
(
)
1>>
A
M
даже при
оптимальном выборе итерационного параметра
*
τ
=
τ
норма матрицы
S
близка к единице, так что сходимость метода простой итерации в этом
случае оказывается медленной.
В заключение заметим, что формула (31) для оптимального значения
итерационного параметра
*
τ представляет прежде всего теоретический
интерес. Обычно при решении систем линейных алгебраических уравнений
наибольшее и наименьшее собственные числа матрицы
A неизвестны,
поэтому подсчитать
*
τ заранее невозможно. В результате итерационный па-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
