Составители:
34
оператора, соответствующего матрице
A
:
(
)
kmmkkkk
,,A
δ
=
λ
= eeee .
В силу положительной определенности матрицы
A все его собственные
значения положительны:
(
)
(
)
kkkkkk
,,A
λ
=
λ
=
< eeee0 .
Будем считать их занумерованными в порядке убывания:
0
21
>
λ
≥≥λ≥λ
n
... . (23)
Разложим вектор
0≠x по базису собственных векторов:
nn
... eee
x
ξ
+
+
ξ
+
ξ=
2211
,
тогда
()
22
2
2
1 n
..., ξ++ξ+ξ=xx
,
(
)
22
22
2
11 nn
...,A ξλ++ξλ+ξλ=xx
и
()
()
.
...
...
sup
,
,A
sup
n
nn
1
22
2
2
1
22
22
2
11
00
λ=
ξ++ξ+ξ
ξλ++ξλ+ξλ
=
≠≠ xx
xx
xx
В результате из (22) следует, что метод простой итерации сходится при
любом
τ, принадлежащем интервалу
1
0
2
0
λ
=τ<τ<
. (24)
Дальнейшее исследование основано на анализе рекуррентного соотношения
(21). Введем матрицу перехода
SS,AIS =τ−=
+
(25)
и перепишем (21) в виде
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
