Составители:
33
0
2
2
>δδ≥
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
− ,,AC
kkk
ωωω .
Тогда, согласно (18),
2
1
2
2
2
kkk
kk
,ACJJ ωωω τδ≥
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
−τ=−
+
. (20)
Выше было показано, что последовательности функционалов
k
J сходится.
Следовательно,
0
1
→−
+kk
J
J
при
∞
→
k
. Но тогда и
0→
k
ω
при
∞→
k
. Согласно (14),
kk
CA ωz
1−
= , так что
∞→→⋅≤
−
k,BA
kk
0
1
ωz .
Теорема доказана.
3.3 Метод простой итерации
Рассмотрим итерационный алгоритм (2). В самом простом случае
I
C
= (
I
-
единичная матрица), при этом получаем
()
kkkk
kk
A,A xBxxBx
xx
−τ+==+
τ
−
+
+
1
1
. (21)
Будем считать, что матрица
A
удовлетворяет условию теоремы Самарского,
т.е.
0>=
+
AA , тогда формула (11), определяющая границу интервала
сходимости по итерационному параметру
τ
, принимает вид
(
)
()
()
()
xx
xx
xx
xx
,
,A
sup
,A
,
inf
x
x
0
0
0
22
0
≠
≠
==τ<τ< . (22)
Пусть
n
,...,, eee
21
- ортонормированный базис собственных векторов
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
