Составители:
31
Обсудим сначала условие
0
2
>
τ
− AC . Оно эквивалентно неравенству
()()
.,,A,C 0
2
≠
τ
> xxxxx (10)
Поскольку
A
- положительно определенная матрица, из (9) вытекает, что
C
также является положительно определенной матрицей. Кроме того, (9)
определяет интервал, в котором может изменяться параметр
τ
:
(
)
()
.
,A
,C
inf
xx
xx
x
2
0
0
0
≠
=τ<τ< (11)
Перейдем теперь к доказательству теоремы. Согласно (5)
xzx +=
kk
. (12)
Используя (12), представим итерационное соотношение (2) в виде
.AC
k
kk
0
1
=+
τ
−
+
z
zz
(13)
Мы показали выше, что матрица
C
- положительно определенная.
Следовательно, она невырожденная и имеет обратную. Тогда рекуррентное
соотношение (13) можно разрешить относительно
1+k
z :
kkk
AC zzz
11 −+
τ−=
,
kkk
ωzz τ−=
+1
, (14)
где
kk
AC zω
1−
= , так что
kk
CA ωz = . (15)
Умножая обе части равенства (14) слева на матрицу A, получаем еще одно
рекуррентное соотношение:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
