Составители:
29
Глава 3. Итерационные методы решения систем
линейных алгебраических уравнений
В главе 2 отмечалось, что если матрица Aсистемы линейных
алгебраических уравнений
B
x
=
A
(1)
плохо обусловлена, т.е. число обусловленности
1M
A
>> , то при решении
(1) методом Гаусса погрешности округления приводят к большим
погрешностям решения. Этого недостатка лишены итерационные методы
решения систем линейных алгебраических уравнений.
3.1 Итерационные последовательности
Ограничимся рассмотрением линейных одношаговых итерационных
алгоритмов
00
1
>τ≠=+
τ
−
+
,Cdet,AC
k
kk
Bx
xx
, (2)
где
k
x
- приближенное значение искомого вектора решения на
k
-й
итерации,
τ
- итерационный параметр,
C
- вспомогательная матрица.
Разрешая (2) относительно
1+k
x
, получаем связь между значениями
искомого вектора
x на k+1 и на k-м шаге итерации
(
)
kkk
AC xBxx −τ+=
−+ 11
. (3)
Будем говорить, что итерационная последовательность
...,,
210
xxx
сходится к вектору
x по евклидовой норме (см. Приложение 1), если
()
(
)
(
)
0
22
22
2
11
=−++−+−=−
∞→∞→
n
k
n
kk
k
k
k
xx...xxxxlimlim xx
. (4)
Для исследования сходимости итерационного процесса введем два понятия –
погрешность решения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
