Составители:
28
1110
xx
β
α
+= непротиворечивы, если положить
.q,0
011
=
=
β
α
. (42)
Остальные значения коэффициентов прогонки
n,2
,...,
α
α
и
n,2
,...,
β
β
находим из (41), чем и завершаем этап вычисления прогоночных
коэффициентов. Далее, согласно граничному условию на правом конце
интервала,
.qx
nn
=
(43)
Отсюда можно найти остальные неизвестные
11
x,...,x
n−
в процессе
обратной прогонки с помощью рекуррентной формулы (40).
Число операций, которое требуется для решения системы методом прогонки,
растет пропорционально размерности системы
n
. Напомним, что для
реализации метода Гаусса, это число растет, как
3
n .
Во многих прикладных задачах, которые приводят к системам линейных
алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей, ее коэффициенты
удовлетворяют неравенствам
iii
BAC
+
> .
(т.н. условие диагонального преобладания). Можно показать, что в этом
случае прогоночные коэффициенты удовлетворяют неравенствам
1
≤
α
i
, (44)
что делает прогонку устойчивой. Действительно, предположим, что
компонента решения
i
x в результате процедуры округления рассчитана с
некоторой ошибкой. Тогда при вычислении следующей компоненты
1−i
x
по
рекуррентной формуле (40) эта ошибка благодаря неравенствам (44) не
будет нарастать.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
