Вычислительные методы в технологиях программирования. Элементы теории и практикум. Чивилихин С.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
2.5 Метод прогонки
Метод прогонки применим при решении систем линейных
алгебраических уравнений вида
,qx
p
x
0100
+
= (34)
11
11
−
=
=
+
+
+−
n,...,i,
F
xBxCxA
iiiiiii
, (35)
.qx
p
x
nnnn
+
=
−1
(36)
Такого рода системы возникают, например, при решении краевых задач
математической физики. При этом уравнения (35) представляют собой
численную аппроксимацию дифференциального уравнения, а уравнения (34)
и (36) – аппроксимацию граничных условий. Для простоты изложения,
рассмотрим частный случай уравнений (34) и (36):
nn
qx,qx
=
=
00
. (37)
Используя (37), приведем систему (35) к виду
,qBFxCxA
,FxBxCxA
,qAFxBxC
nnnnnnn 111121
2312212
0112111
−−−−−−
−=+
=++
−
=
+
M
, (38)
Матрица этой системы имеет трехдиагональную структуру:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−− 11
333
222
11
0000
000
000
0000
nn
CA...
.....................
...BCA
...BCA
...BC
. (39)
Это существенно упрощает решение системы (38) благодаря специальному
методу, получившему название метода прогонки. Этот метод основан на

Страницы