Составители:
24
В свою очередь, норма обратной матрицы может быть рассчитана как
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕε+ϕε−
ϕ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕ
ϕ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
εε−
=
−−
ϕ
−−
ϕ
−
sincos
cos
max
sin
cos
maxA
1111
1
01
,
(
)
2
221
ϕ−ϕε+ϕ=
−
ϕ
−
sincoscosmaxA ,
(
)
322
1221 −−
ϕ
−
ε≈ϕ−ε+ϕ= sincosmaxA
.
Тогда число обусловленности системы
6
1−
ε≈
A
M
. (29)
Из (29) видим, что чем меньше
ε
, тем больше число обусловленности
системы (25), т.е. тем хуже она обусловлена. Кроме того, из приведенного
примера видно, насколько громоздким является расчет норм прямой и
обратной матрицы, исходя из определения (28), даже в простейшем случае
системы двух уравнений. В следующем параграфе мы получим гораздо
более эффективный способ оценки числа обусловленности системы.
2.4. Оценка числа обусловленности
Пусть
max
λ - максимальное по модулю собственное число матрицы
A
, x -
соответствующий собственный вектор:
x
x
max
A
λ
=
,
тогда
xxx AA
max
≤
=
λ .
Следовательно, поскольку 0
≠
x ,
Α
max
≤
λ
. (30)
Аналогично, для минимального собственного числа
min
λ
матрицы
A
и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
