Составители:
22
b
x
δ
=
δ
−1
A . (20)
Отсюда получаем связь нормы вариации решения с нормой вариации правой
части (смотри Приложение 1)
bx δ⋅≤δ
−1
A
. (21)
Исходное уравнение (18) позволяет написать неравенство
xb
⋅
≤ A , (22)
Перемножив его с неравенством того же знака (21), получим
bxxb δ⋅⋅≤δ⋅
−1
AA , (23)
Пусть
0≠b , тогда, согласно (19), 0
≠
x , и неравенство (23) можно
переписать в виде
1−
⋅=
δ
≤
δ
AAM,M
AA
b
b
x
x
. (24)
Число
A
M
называется стандартным числом обусловленности матрицы
A
. Покажем, что
1≥
A
M
. В самом деле, по определению обратной
матрицы,
I
A
A
=⋅
−1
, где
I
– единичная матрица. Тогда имеем
A
MAAAAI =⋅≤⋅==
−− 11
1 ,
что и требовалось доказать.
Согласно (17), число обусловленности системы, состоящей из одного
уравнения, равно единице. Если число обусловленности много больше
единицы, то малые относительные вариации правой части системы приводят
к большим относительным вариациям решения. Такие системы называются
плохо обусловленными.
Пример 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
