Составители:
21
2.3 Обусловленность систем линейных алгебраических
уравнений
Оценим устойчивость решения системы линейных алгебраических
уравнений по отношению к изменению правой части системы. Рассмотрим
сначала модельный пример одного линейного уравнения
bax
=
. (14)
Решение этого уравнения имеет вид
a
b
x =
. (15)
Малая вариация
b
δ
правой части уравнения (14) приводит к вариации
решения
a
b
x
δ
=δ . (16)
Используя (15), (16), находим, что относительная вариация решения
уравнения (14) равна относительной вариации его правой части
b
b
x
x
δ
=
δ
. (17)
Вернемся теперь к рассмотрению системы линейных алгебраических
уравнений
bx
=
A
. (18)
Если определитель матрицы
A не равен нулю, то существует обратная
матрица
1−
A
. Тогда решение системы (18) может быть представлено в виде
b
x
1−
=
A . (19)
Малая вариация
b
δ
правой части системы (18) приводит к вариации
решения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
