Составители:
20
nn
nn,nnn,nnn
nn,nnn
nn
xc...xcxcfx
..........................................................
xcxcfx
xcfx
fx
131321211
211222
111
−−−−=
−−=
−=
=
−−−−−−
−−−
(13)
Оценка числа операций
n
N
, необходимых для решения системы из n
линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, дает
3
3
1
nN
n
= . Для
решения системы 100 линейных уравнений требуется примерно
56
10310
3
1
⋅≈⋅ операций. Полагая, для оценки, время одной операции
равной
сек10
9−
, получаем время решения порядка сек103
4−
⋅
. Напомним,
что решение такой системы по методу Крамера требует примерно
160
10
операций. Для решения системы из
4
10 уравнений по методу Гаусса
требуется
11
103⋅ операций или мин5сек300
=
.
В заключение отметим, что первый этап метода Гаусса может быть
использован для вычисления определителя матрицы
A
. Прямой ход метода
Гаусса основан на многократном выполнении операции перестановки
столбцов матрицы
A и сложения одной из строк матрицы с другой строкой,
взятой с некоторым множителем. Обе операции не меняют значения
определителя системы. Однако, при делении ведущей строки на ее
диагональный элемент, определитель также делится на этот элемент.
Поскольку определитель приведенной треугольной системы всегда равен
единице, то определитель исходной системы
(
)
)n(
nn
)(
k
a...aaAdet
11
2211
1
−
−==Δ ,
где
k
- число перестановок столбцов в процессе редукции матрицы A к
верхнетреугольной матрице
C
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
