Составители:
25
соответствующего собственного вектора
y
, имеем
y
y
min
A
λ
=
или
yy
1
min
A
λ
=
−
1
.
Отсюда следует оценка
1
1
−
≤
λ
A
min
. (31)
Перемножая неравенства (30) и (31), получаем оценку числа
обусловленности матрицы
A
:
minmaxA
AAM λλ≥⋅=
−1
. (32)
Если матрица симметричная, то все ее собственные числа вещественны,
причем
max
A
λ
= и
min
A
λ
=
−
1
1
.
поэтому для таких матриц
,M
minmaxA
λ
λ
=
(33)
Из (33) видим, что число обусловленности тем больше, чем больше разброс
собственных чисел матрицы. С увеличением размера матрицы число ее
обусловленности имеет тенденцию к увеличению.
Возвращаясь к Примеру 1, находим
ε
=
λ
=
λ
minmax
,1
. Тогда, согласно
(33) ,
,M
min
max
A
1−
ε=
λ
λ
≥
что согласуется с оценкой (29).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
