Составители:
45
Глава 4. Решение систем нелинейных уравнений
В настоящей главе рассматриваются методы решения системы n
нелинейных уравнений с
nнеизвестными
()
()
()
0
0
0
21
212
211
=
=
=
nn
n
n
x,...,x,xF
..................................
x,...,x,xF
x,...,x,xF
. (1)
Иногда нам будет удобно представлять систему (1) в виде
(
)
n,...,,i,x,...,x,x
F
ni
21
21
=
, (2)
или сокращенно
(
)
0
=
x
F
, (3)
где
x
- вектор неизвестных. Геометрически каждое из уравнений системы
(1) изображается поверхностью в
n
-мерном пространстве. Решением
системы является точка пересечения этих поверхностей.
4.1 Метод простой итерации
Представим систему (3) в виде
(
)
x
g
x
=
. (4)
Пусть
,...,,
210
xxx - итерационная последовательность векторов. Зададим
начальное приближение
0
x
. Метод простой итерации описывается
алгоритмом
(
)
kk
xgx =
+1
. (5)
При решении систем нелинейных уравнений, для описания расстояния
между векторами
x
и
y
, удобно использовать метрику
)
,
(
y
x
ρ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
