Составители:
51
(
)
k
cc
k
2
01
xxxx −≤−
−
, (25)
что и требовалось доказать.
3. Согласно (24), для того, чтобы итерационный процесс сходился,
требуется, чтобы
1
0
<− xxc . (26)
Учитывая, что
b<− xx
0
,
умножая последнее неравенство на
c
и используя (20), получаем (26).
4.3 Модифицированный метод Ньютона
Классический метод Ньютона обеспечивает большую скорость сходимости
итерационного процесса. Однако при этом на каждом итерационном шаге
необходимо решать систему линейных уравнений.
В отличие от классического, модифицированный метод Ньютона использует
фиксированную матрицу
(
)
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
=
′
n,...,,j,i,
x
F
F
j
i
21
0
x
, которая
рассчитывается по начальному приближению
0
x
. Эта матрица обращается
один раз, и полученная обратная матрица используется на всех шагах
итерационного процесса
(
)
(
)
(
)
kkk
F xFxxx
1
01
−
+
′
−=
. (27)
Для реализации такого алгоритма не требуется решать систему на каждом
шаге итерационного процесса. Однако ценой такого упрощения является
более низкая скорость сходимости метода.
4.4 Метод Зейделя
Вариант метода Зейделя, применимый к решению системы нелинейных
уравнений (1), описывается следующим рекуррентным алгоритмом
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
