Вычислительные методы в технологиях программирования. Элементы теории и практикум. Чивилихин С.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

49
решению
x
с оценкой погрешности
(
)
k
cc
k
2
01
xxxx −≤−
−
.
Доказательство.
1. Пусть
b
Ω∈
0
x . Индукцией по
k
докажем, что все
b
k
Ω∈x .
Пусть это утверждение верно при некотором
k
. Докажем, что оно верно для
1+k
x
, т.е. докажем, что из
b
k
Ω∈x следует
b
k
Ω∈
+1
x . Так как
(
)
ac,aminb ≤=
−1
, то из
b
k
Ω∈x вытекает
a
k
Ω∈x , т.е.
ab
Ω
⊂Ω .
Используя условие 2 настоящей теоремы, запишем
()
() ()
(
)
2
2
kkkk
aF xxxxxxFxF −≤−
′
−− . (16)
Поскольку
(
)
(
)
(
)
0
1
=−
′
−=
+ kkkk
F xxxxF ,
(
)
0
=
x
F
, неравенство
(16) можно переписать в виде
()( )
2
2
1
kkk
aF xxxxx −≤−
′
+
. (17)
Введем вектор
(
)
(
)
xxxy −
′
=
+1kk
F . Тогда
()()
yxxx
1
1
−
+
′
=−
kk
F .
Следовательно
(
)
(
)
yxxx ⋅
′
≤−
−
+
1
1 kk
F .
Учтем условие 1 настоящей теоремы. Тогда получаем
yxx
1
1
a
k
≤−
+
.
Используя (17), имеем
2
21
1
xxyxx −≤≤−
+ kk
aa . (18)
Учитывая, что
caa =
21
, b
k
<− xx , представим (18) в виде

Страницы