Составители:
48
()
(
)
()
n,...,,i,xx
x
F
F
n
j
k
jj
j
k
i
k
i
210
1
==−
∂
∂
+
∑
=
x
x
. (12)
Геометрически это означает замену поверхностей, изображающих уравнения
системы (2), на соответствующие касательные плоскости. Систему линейных
уравнений (12) запишем в векторном виде
(
)
(
)
(
)
0=−
′
+
kkk
F xxxxF , (13)
где
(
)
k
F x
′
- матрица с коэффициентами
(
)
n,...,,j,i,
x
F
j
k
i
21=
∂
∂
x
.
Считая эту матрицу невырожденной и вводя соответствующую обратную
матрицу
()
1
k
)(F
−
′
x
, запишем решение системы (13) в виде
(
)
(
)
(
)
kkk
F xFxxx
1
−
′
−=
. (14)
Рассматривая решение (14), как
1
+
k
член итерационной
последовательности, получаем рекуррентное соотношение метода Ньютона
(
)
(
)
(
)
kkkk
F xFxxx
1
1
−
+
′
−=
. (15)
Исследуем сходимость метода Ньютона.
Пусть
{
}
a:
a
<−=Ω Xxx - открытый шар радиуса a с центром в точке
X
.
Пусть при некоторых
∞
<
≥>
21
00 a,a,a выполнены условия
1)
()()
1
1
aF ≤
′
−
x при
a
Ω∈x ,
2)
() () ()( )
2
21221221
uuuuuuFuF −≤−
′
−− aF при
a21
, Ω∈uu ,
Обозначим
21
aac =
,
(
)
1−
= c,aminb .
Теорема о сходимости метода Ньютона.
При условиях 1, 2 и
b
Ω∈
0
x итерационный процесс Ньютона сходится к
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
