Составители:
53
Глава 5. Минимизация функций
Задачи о нахождение минимума функций одной или многих переменных
являются весьма распространенными. Развитые для этой цели методы
позволяют также находить решения систем уравнений. В самом деле,
система нелинейных уравнений (4.1) позволяет определить функцию
() ()()
2
1
∑
=
=Φ
n
i
i
F xx . (1)
Минимум функции
(
)
x
Φ соответствует решению системы (4.1).
Метода нахождения минимума разделяют на методы 0-го, 1-го, 2-го и т.д.
порядка. При этом методы 0-го порядка для нахождения минимума функции
используют лишь значения этой функции. Методы 1-го порядка кроме
вычисления функции требуют расчета ее первой производной, методы 2-го
порядка – функции, первой и второй производной и
т.д. К сожалению,
большинство методов позволяют найти лишь локальный минимум, ничего
не говоря о глобальном минимуме.
Методы, развитые для нахождения минимума функций, разумеется,
пригодны и для нахождения их максимума.
5.1 Нахождение минимума функции одной переменной
Проиллюстрируем основные идеи минимизации функций ни примере
функций одной переменной
(
)
x
f
.
а. Метод перебора. Метод нулевого порядка нахождения минимума
функции одной переменной в некотором интервале значений аргумента.
Рассчитываются значения функции для некоторого набора значений
аргумента (например, с постоянным шагом). Среди найденных значений
функции выбирается минимальной. Метод позволяет найти глобальный
минимум функции.
б. Симплекс-метод. Метод нулевого порядка, основанный на построении
симплекса.
В одномерном случае симплекс сводится к отрезку. Пусть
начальный отрезок имеет координаты
10
x,x . Рассчитаем значения
минимизируемой функции в этих двух точках. Для построения нового
отрезка точку, в которой функция имеет большее из двух значений,
отбросим. Вместо нее выберем точку, симметрично отраженную от второй
точки. Теперь отрезок состоит из одной новой точки и одной старой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
