Составители:
54
Рассчитаем значение функции в новой точке. Сравним его с уже
рассчитанным значением в старой точке. И так далее. Описанный алгоритм
приводит к перемещению отрезка в сторону уменьшения функции. Если
отрезок приходит в «колебательный режим», это означает, что мы достигли
минимума с точностью, задаваемой длиной нашего отрезка. Метод требует
меньшего числа вычислений
, чем метод перебора, но позволяет найти лишь
локальный минимум.
в. Градиентный метод. Метод первого порядка, основанный на том, что при
положительной производной
(
)
x
f
′
функция
(
)
x
f
возрастает, а при и
отрицательной – убывает. Построим итерационную последовательность
k
x :
(
)
kkk
xfxx
′
ε−=
+1
, (2)
где
0>ε - малый параметр. Видно, что при положительной производной
kk
xx <
+1
, а при отрицательной -
kk
xx >
+1
, т.е. каждый следующий
элемент последовательности ближе к минимуму, чем предыдущий. Метод
позволяет найти лишь локальный минимум.
г. Метод Ньютона. Метод второго порядка. Для построения итерационной
последовательности, разложим функцию
(
)
x
f
в ряд Тейлора около
значения аргумента
k
x
до членов второго порядка:
() ()( ) ()
(
)
2
2
k
kkkk
xx
xfxxxfxfy
−
′′
+−
′
+=
. (3)
Мы заменили исследуемую функцию параболой, имеющей в точке
k
x
то же
значение, наклон и кривизну, что и исследуемая функция. Найдем минимум
квадратичной функции (3)
() ()( )
(
)
k
k
kkkk
xf
xf
xx,xxxfxfy
′′
′
−==−
′′
+
′
=
′
0 . (3)
и будем рассматривать его как новый элемент итерационной
последовательности:
(
)
()
k
k
kk
xf
xf
xx
′′
′
−=
+1
. (4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
