Составители:
95
рассчитанное на n-м итерационном шагу равно
n
x . Для получения 1
+
n -го
приближения, запишем уравнение касательной к графику функции
(
)
x
f
в
этой точке:
()
(
)
(
)
nnn
xxx
f
x
f
y
−
′
+
= . (3)
В качестве
1+n -го приближения для корня выберем точку
1+n
x пе-
ресечения касательной с осью абсцисс. Согласно (3)
(
)
(
)
(
)
0
1
=
−
′
+
+ nnnn
xxx
f
x
f
.
Следовательно, рекуррентная формула нахождения корня по методу
касательных имеет вид
(
)
()
n
n
nn
xf
xf
xx
′
−=
+1
. (4)
Метод секущих
Предположим, для определенности, что функция
(
)
x
f
принимает на левом
конце отрезка
[
]
b,a отрицательное значение, на правом - положительное:
(
)
(
)
00 >
<
b
f
,a
f
. (5)
Тогда на отрезке
[
]
b,a существует корень c функции
(
)
x
f
. Проведем
прямую линию через точки с координатами
(
)
(
)
a
f
,a и ))
b
(f,
b
( :
(
)
()
ax
ab
)a(fbf
)f(fy −
−
−
+= . (6)
Точка пересечения этой линии с осью абсцисс лежит между точками
a
и b . Координата этой точки
ξ
может быть рассчитана как
(
)
() ()
)ab(
afbf
af
a −
−
−=ξ . (7)
Если
(
)
0=ξ
f
, то ξ является искомым корнем. При
(
)
0>
ξ
f
, в качестве
нового отрезка
[
]
11
b,a выберем отрезок
[
]
ξ
,a , а при
(
)
0<
ξ
f
в качестве
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
