Составители:
93
Первый член в правой части этого представления остаточного члена нам
известен из результатов вычислений. Он является главным. Второй член
неизвестен, но он по сравнению с первым представляет собой бесконечно
малую более высокого порядка. Если им пренебречь, то для погрешности по-
лучится простая асимптотическая формула:
()
.PP
3
1
2/nnn
−≈
α
(46)
Ее относительная точность возрастает при увеличении
n
.
Аналогичные формулы имеют место для погрешности метода трапеций:
()()()
.TT
n
TT
/nn/nn/nnn 22
2
2
3
1
3
4
3
1
−≈ν−ν+−≈β
(47)
Для метода Симпсона, который является методом четвертого порядка,
формулы немного изменяются. Теперь соотношения, аналогичные (44),
будут иметь вид
() ()
.C
n
SI,C
n
SI
nn/n/n
σ++=σ++=
4
2
4
2
116
(48)
Здесь число
n
предполагается кратным четырем, поэтому 2
/
n — четное
число. Проводя в (48) вычитание второй строки из первой, получаем
()()()
.
n
SSC
n
/nn/nnnn 2
4
2
4
15
16
15
11
σ−σ+−=σ+=γ
(49)
Здесь опять первый член в правой части равенства известен из вычислений.
Он является главным. Второй член неизвестен, но он представляет собой
бесконечно малую более высокого порядка по сравнению с первым. Если им
пренебречь, то получим асимптотическую формулу для приближенного
вычисления погрешности по результатам двух вычислений:
()
2
15
1
/nnn
SS −=γ . (50)
Ее относительная точность возрастает с увеличением
n.
Обычно апостериорные оценки погрешности с помощью асимптотических
формул (46), (47), (50) включаются в компьютерные программы численного
интегрирования. Они служат критерием для завершения вычислений после
того, как нужная точность достигнута.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
