Составители:
91
члена и изучить его свойства. Рассмотрим сумму
()
()
∑
=
η
2
1
4
2
/n
j
j
.fh
(38)
Функция
()
()
xf
4
предполагается непрерывной и, следовательно,
интегрируемой на отрезке
[
]
b,a . С учетом этого (38) можно рассматривать
как интегральную сумму для интеграла
()
()
∫
b
a
dxxf
4
. Отсюда следует вывод:
()
() () ()
.afbfdxxfhlim
b
a
n
∫
′′′
−
′′′
==
∞→
4
2 (39)
Предельное равенство (39) позволяет записать остаточный член
квадратурной формулы Симпсона (37) в виде
()
,C
n
nn
σ+=γ
4
1
(40)
() (){}
,afbf
)ab(
C
′′′
−
′′′
−
−=
180
4
(41)
()
()
()
()
()
.n,dxxffh
ab
b
a
/n
j
jn
∞→→
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−η
−
−=σ
∫
∑
=
02
180
4
2
1
4
4
(42)
Эта формула выделяет в остаточном члене
n
γ
главное слагаемое
4
n
C
,
которое стремится к нулю как
4−
n . Коэффициент
C
(41) не зависит от n.
Дополнительное слагаемое
4
n
n
σ
является бесконечно малой более высокого
порядка. Если им пренебречь, то получится асимптотическое представление
остаточного члена:
4
n
C
n
=γ . (43)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
