Составители:
90
подчеркнуть, что коэффициенты
A
(31) и
B
(32) от n не зависят.
Дополнительные слагаемые
2
n
n
μ
и
2
n
n
ν
являются бесконечно малыми более
высокого порядка. Если ими пренебречь по сравнению с главными
слагаемыми, то получатся простые асимптотические представления
остаточных членов:
.
n
B
,
n
A
nn
22
=β=α (35)
Их относительная точность возрастает при увеличении
n.
Перейдем к обсуждению остаточного члена
n
γ в методе Симпсона, которое
проведем при предположении о четырехкратной непрерывной
дифференцируемости подынтегральной функции
(
)
x
f
. Напомним, что в
методе Симпсона число точек выбирается четным, поэтому
2
n
является
целым числом.
Рассмотрим отрезок двойной длины
h2
, расположенный
между точками разбиения (3) с четными номерами
[
]
21
222
/
n
j
,x,x
jj
≤≤
−
. В курсе математического анализа выводится
формула
()
()()()
[]
()
,f
h
xfxfxf
h
dxxf
j
)(
jjj
x
x
j
j
η−++=
−−
∫
−
4
5
21222
90
4
3
2
22
(36)
где
[
]
jjj
x,x
222 −
∈η . Существование такой точки гарантировано, но ее
точное положение на отрезке неизвестно.
Суммируя равенства (36) по
j
, получаем квадратурную формулу (15) со
следующим выражением для остаточного члена:
()
()
∑
=
η−=γ
2
1
4
5
90
/n
j
jn
.f
h
(37)
Из формулы (37), можно вывести различные представления остаточного
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
