ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
стремится к нулю. Т.е. скорость есть производная радиус-вектора по време-
ни:
dt
rd
t
r
limV
t
ρ
ρ
ρ
=
∆
∆
=
→∆ 0
. (2)
Поскольку в пределе, при
0→
∆
t
, перемещение совпадает с касатель-
ной к траектории, то вектор скорости направлен по касательной к траекто-
рии.
Вычислим модуль скорости (2), учтя, что в пределе бесконечно алого
промежутка времени модуль вектора перемещения равен пути
м
rS
ρ
∆=∆ :
t
S
lim
t
r
limVV
tt
∆
∆
=
∆
∆
==
→∆→∆ 00
ρ
ρ
. (3)
Таким образом, модуль скорости равен производной пути по времени.
Если модуль скорости при движении материальной точки не изменяет-
ся, то движение будет равномерным, причем направление скорости может
изменяться. Когда направление вектора скорости неизменно, то движение –
прямолинейное, в противном случае – криволинейное.
Скорость материальной точки может изменяться по величине и по на-
правлению. Предел отношения изменения вектора скорости
V
ρ
∆ к промежут-
ку времени ∆t, за который произошло это изменение, когда промежуток вре-
мени стремится к нулю, называется ускорением; или ускорение есть произ-
водная скорости по времени:
dt
Vd
t
V
lima
t
ρρ
ρ
=
∆
∆
=
→∆ 0
τ
ρ
V
ρ
Рис
у
нок 2
. (4)
Вектор скорости можно представить в виде
произведения модуля скорости
V на единичный
вектор
τ
ρ
, направленный вдоль вектора
V
ρ
(см. ри-
сунок 2):
τ
⋅
=
ρ
ρ
V
V
. (5)
Подставив в формулу (4) выражение (5), получим:
()
n
aa
dt
d
V
dt
dV
dt
Vd
a
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
+=
τ
⋅+τ⋅=
τ
⋅
=
τ
. (6)
3
стремится к нулю. Т.е. скорость есть производная радиус-вектора по време-
ни:
ρ ρ ρ
∆r dr
V = lim = . (2)
∆t →0 ∆t dt
Поскольку в пределе, при ∆t → 0 , перемещение совпадает с касатель-
ной к траектории, то вектор скорости направлен по касательной к траекто-
рии.
Вычислим модуль скорости (2), учтя, что в пределе бесконечно малого
ρ
промежутка времени модуль вектора перемещения равен пути ∆S = ∆r :
ρ
ρ ∆r ∆S
V = V = lim = lim . (3)
∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t
Таким образом, модуль скорости равен производной пути по времени.
Если модуль скорости при движении материальной точки не изменяет-
ся, то движение будет равномерным, причем направление скорости может
изменяться. Когда направление вектора скорости неизменно, то движение –
прямолинейное, в противном случае – криволинейное.
Скорость материальной точки может изменяться по величине
ρ и по на-
правлению. Предел отношения изменения вектора скорости ∆V к промежут-
ку времени ∆t, за который произошло это изменение, когда промежуток вре-
мени стремится к нулю, называется ускорением; или ускорение есть произ-
водная скорости по времени:
ρ ρ
ρ ρ ∆V dV
V a = lim = . (4)
∆t →0 ∆t dt
Вектор скорости можно представить в виде
ρ произведения модуля скорости V на единичный
ρ
τ ρ
Рисунок 2 вектор τ , направленный вдоль вектора V (см. ри-
сунок 2):
ρ ρ
V =V ⋅τ. (5)
Подставив в формулу (4) выражение (5), получим:
ρ ρ
ρ d (V ⋅ τ ) dV ρ dτ ρ ρ
a= = ⋅ τ + V ⋅ = aτ + an . (6)
dt dt dt
3
