ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
стремится к нулю. Т.е. скорость есть производная радиус-вектора по време-
ни:
dt
rd
t
r
limV
t
ρ
ρ
ρ
=
∆
∆
=
→∆ 0
. (2)
Поскольку в пределе, при
0→
∆
t
, перемещение совпадает с касатель-
ной к траектории, то вектор скорости направлен по касательной к траекто-
рии.
Вычислим модуль скорости (2), учтя, что в пределе бесконечно алого
промежутка времени модуль вектора перемещения равен пути
м
rS
ρ
∆=∆ :
t
S
lim
t
r
limVV
tt
∆
∆
=
∆
∆
==
→∆→∆ 00
ρ
ρ
. (3)
Таким образом, модуль скорости равен производной пути по времени.
Если модуль скорости при движении материальной точки не изменяет-
ся, то движение будет равномерным, причем направление скорости может
изменяться. Когда направление вектора скорости неизменно, то движение –
прямолинейное, в противном случае – криволинейное.
Скорость материальной точки может изменяться по величине и по на-
правлению. Предел отношения изменения вектора скорости
V
ρ
∆ к промежут-
ку времени ∆t, за который произошло это изменение, когда промежуток вре-
мени стремится к нулю, называется ускорением; или ускорение есть произ-
водная скорости по времени:
dt
Vd
t
V
lima
t
ρρ
ρ
=
∆
∆
=
→∆ 0
τ
ρ
V
ρ
Рис
у
нок 2
. (4)
Вектор скорости можно представить в виде
произведения модуля скорости
V на единичный
вектор
τ
ρ
, направленный вдоль вектора
V
ρ
(см. ри-
сунок 2):
τ
⋅
=
ρ
ρ
V
V
. (5)
Подставив в формулу (4) выражение (5), получим:
()
n
aa
dt
d
V
dt
dV
dt
Vd
a
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
+=
τ
⋅+τ⋅=
τ
⋅
=
τ
. (6)
3
стремится к нулю. Т.е. скорость есть производная радиус-вектора по време- ни: ρ ρ ρ ∆r dr V = lim = . (2) ∆t →0 ∆t dt Поскольку в пределе, при ∆t → 0 , перемещение совпадает с касатель- ной к траектории, то вектор скорости направлен по касательной к траекто- рии. Вычислим модуль скорости (2), учтя, что в пределе бесконечно малого ρ промежутка времени модуль вектора перемещения равен пути ∆S = ∆r : ρ ρ ∆r ∆S V = V = lim = lim . (3) ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t Таким образом, модуль скорости равен производной пути по времени. Если модуль скорости при движении материальной точки не изменяет- ся, то движение будет равномерным, причем направление скорости может изменяться. Когда направление вектора скорости неизменно, то движение – прямолинейное, в противном случае – криволинейное. Скорость материальной точки может изменяться по величине ρ и по на- правлению. Предел отношения изменения вектора скорости ∆V к промежут- ку времени ∆t, за который произошло это изменение, когда промежуток вре- мени стремится к нулю, называется ускорением; или ускорение есть произ- водная скорости по времени: ρ ρ ρ ρ ∆V dV V a = lim = . (4) ∆t →0 ∆t dt Вектор скорости можно представить в виде ρ произведения модуля скорости V на единичный ρ τ ρ Рисунок 2 вектор τ , направленный вдоль вектора V (см. ри- сунок 2): ρ ρ V =V ⋅τ. (5) Подставив в формулу (4) выражение (5), получим: ρ ρ ρ d (V ⋅ τ ) dV ρ dτ ρ ρ a= = ⋅ τ + V ⋅ = aτ + an . (6) dt dt dt 3