Методические указания к лабораторной работе №104 по механике "Изучение движения тел, брошенных под углом к горизонту". Чмерева Т.М - 3 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

стремится к нулю. Т.е. скорость есть производная радиус-вектора по време-
ни:
dt
rd
t
r
limV
t
ρ
ρ
ρ
=
=
0
. (2)
Поскольку в пределе, при
0
t
, перемещение совпадает с касатель-
ной к траектории, то вектор скорости направлен по касательной к траекто-
рии.
Вычислим модуль скорости (2), учтя, что в пределе бесконечно алого
промежутка времени модуль вектора перемещения равен пути
м
rS
ρ
= :
t
S
lim
t
r
limVV
tt
=
==
00
ρ
ρ
. (3)
Таким образом, модуль скорости равен производной пути по времени.
Если модуль скорости при движении материальной точки не изменяет-
ся, то движение будет равномерным, причем направление скорости может
изменяться. Когда направление вектора скорости неизменно, то движение
прямолинейное, в противном случаекриволинейное.
Скорость материальной точки может изменяться по величине и по на-
правлению. Предел отношения изменения вектора скорости
V
ρ
к промежут-
ку времени t, за который произошло это изменение, когда промежуток вре-
мени стремится к нулю, называется ускорением; или ускорение есть произ-
водная скорости по времени:
dt
Vd
t
V
lima
t
ρρ
ρ
=
=
0
τ
ρ
V
ρ
Рис
у
нок 2
. (4)
Вектор скорости можно представить в виде
произведения модуля скорости
V на единичный
вектор
τ
ρ
, направленный вдоль вектора
V
ρ
(см. ри-
сунок 2):
τ
=
ρ
ρ
V
V
. (5)
Подставив в формулу (4) выражение (5), получим:
()
n
aa
dt
d
V
dt
dV
dt
Vd
a
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
+=
τ
+τ=
τ
=
τ
. (6)
3
стремится к нулю. Т.е. скорость есть производная радиус-вектора по време-
ни:

                    ρ          ρ    ρ
                              ∆r dr
                    V = lim      =    .                               (2)
                        ∆t →0 ∆t   dt

     Поскольку в пределе, при ∆t → 0 , перемещение совпадает с касатель-
ной к траектории, то вектор скорости направлен по касательной к траекто-
рии.
     Вычислим модуль скорости (2), учтя, что в пределе бесконечно малого
                                                                 ρ
промежутка времени модуль вектора перемещения равен пути ∆S = ∆r :

                                   ρ
                        ρ         ∆r         ∆S
                    V = V = lim      = lim      .                     (3)
                            ∆t →0 ∆t   ∆t →0 ∆t


Таким образом, модуль скорости равен производной пути по времени.
      Если модуль скорости при движении материальной точки не изменяет-
ся, то движение будет равномерным, причем направление скорости может
изменяться. Когда направление вектора скорости неизменно, то движение –
прямолинейное, в противном случае – криволинейное.
      Скорость материальной точки может изменяться по величине
                                                           ρ    и по на-
правлению. Предел отношения изменения вектора скорости ∆V к промежут-
ку времени ∆t, за который произошло это изменение, когда промежуток вре-
мени стремится к нулю, называется ускорением; или ускорение есть произ-
водная скорости по времени:
                                                     ρ    ρ
                    ρ                     ρ        ∆V dV
                    V                     a = lim      =    .         (4)
                                              ∆t →0 ∆t   dt

                             Вектор скорости можно представить в виде
 ρ                      произведения модуля скорости V на единичный
                                                              ρ
 τ                             ρ
        Рисунок 2       вектор τ , направленный вдоль вектора V (см. ри-
                        сунок 2):
                          ρ     ρ
                          V =V ⋅τ.                                    (5)

     Подставив в формулу (4) выражение (5), получим:
                             ρ                 ρ
                    ρ d (V ⋅ τ ) dV ρ         dτ ρ ρ
                    a=          =    ⋅ τ + V ⋅ = aτ + an .            (6)
                         dt       dt          dt




                                                                       3