Методические указания к лабораторной работе №104 по механике "Изучение движения тел, брошенных под углом к горизонту". Чмерева Т.М - 4 стр.

      Т.е. вектор ускорения представим в виде суммы двух векторов.
                                                             ρ        Один
                              ρ
из них коллинеарен с вектором τ и соответственно с вектором V , и носит на-
                                  ρ
звание тангенциального ускорения a τ . Тангенциальное ускорение равно

                           ρ dV ρ
                           aτ =    τ,                                     (7)
                                dt

                     dV
а его модуль равен        , т.е. характеризует быстроту изменения величины
                      dt
                dV                                                      ρ
скорости. Если      < 0 , то движение является замедленным и вектор a τ на-
                 dt
                                     ρ       dV
правлен противоположно вектору V ; если         > 0 , движение – ускоренное и
              ρ                              dt
        ρ
вектора a τ и V сонаправлены.
     Другое слагаемое в выражении (6), равное
                                  ρ
                           ρ     dτ
                           an = V ,                                       (8)
                                 dt
                                        ρ
называется нормальным ускорением a n . Нормальное ускорение характеризу-
ет быстроту изменения скорости по направлению. ρ     Можно показать, что век-
      ρ
тор a n перпендикулярен вектору скорости V (см. главу 1 учебников /1/, /2/,
                                 ρ ρ    ρ
/3/). Расположение векторов a , a τ и a n показано на рисунке 3.
             ρ          ρ ρ
        Если a τ =0, то a = a n , движение бу-
дет равномерным по окружности. Величи-
на нормального ускорения определяется                                      ρ
                                                                           aτ
формулой:
                                              ρ
                V2                            an
           an =    ,                    (9)
                R
                                                                       ρ
где   V – величина скорости точки,                                    a
                                                       Рисунок 3
      R – радиус окружности.
      Формула (9) справедлива при любом криволинейном движении, в этом
случае R является радиусом кривизны траектории. Радиус кривизны пред-
ставляет собой радиус окружности, которая сливается в данном месте с кри-
вой на бесконечно малом ее участке.
                ρ        ρ ρ                ρ
      В случае a n = 0 , a = a τ и величина a τ не изменяется, движение будет
прямолинейным равноускоренным. При этом зависимость скорости матери-
альной точки и пути, пройденного ею, от времени выражается следующими
формулами:

4