Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 78 стр.

3.3. Динамика вращательного движения

     Задача 3.1.            Определить момент инерции J тонкого однородного
стержня длиной          l   = 60 см и массой m = 100г относительно оси, перпенди-
кулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на                 а = 20 см от
одного из его концов.

Дано:    СИ:                Решение:
l = 60см = 0,6м              Для   нахождения    момента   инерции    стержня
m = 100г =0,1кг             относительно указанной оси воспользуемся теоремой
а =20см=0,2м                Штейнера:
J =?                             J=J 0 + m b ²,
где J   - момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной
         0

стержню и проходящей через его центр масс; b - расстояние между
заданной осью и осью, проходящей через центр масс стержня. Табличное
значение J 0 =1/12 m l ², где l - длина стержня. Найдем b , по условию
задачи   b = l /2 – а , отсюда выражение для момента              инерции примет вид:
        J = J + ( l /2 – а )² m .
               0


Преобразуем данное выражение, сгруппировав однородные члены:
J = 1/12 m l ²+ 1/4 m l ² - 2 l /2 а m + а ² m =
= 1/3   m l²       -   lаm     +   m а²   = 1/3   m l ²+ m ( а - l ) а .
Выполним подстановку исходных данных и произведем вычисления:
J= 1/3 0,1кг (0,6м) ² + 0,1кг (0,2кг – 0,6кг) 0,2м = 0,012кг м² - 0,008кг м² =
= 0,004кг м².
Ответ: Момент инерции стержня J = 4 10 −3 кг м²
.
      Задача 3.2. Определить момент инерции J тонкой плоской пластины
со сторонами а = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через
центр масс пластины параллельно его большей стороне. Масса пластины
равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью σ =
1,2 кг/м².
Дано:      СИ:     Решение:
а = 10см =0,1м Момент инерции твердого тела ( пластины) найдем
b = 20см =0,2м по формуле:
СС′││ b            J=∫ r ²d m , для расчета по которой рассмотрим

                                                  78