Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 79 стр.

J=?                         пластинку (сечение) dS =               b d r , находящуюся        на
расстоянии r от оси вращения СС′.
Выразим массу пластины m через поверхностную плотность                                        σ . Так как
σ=     dm
          , то       dm =         σ × dS , где ω × dS ,        dS =   bdr .     Подставим полученные
       dS
выражения в формулу для расчета момента инерции и проинтегрируем,
учитывая, что r изменяется от – а /2 до + а /2:
             a/2
       J = ∫σ × b × r        2
                                 × dr = 1/3 σ × b × r 3 │ a− a/ 2/ 2 = 1/12 σ   bа    3
                                                                                          .
            −a / 2

Выполним подстановку и найдем J:
       J=1/121,2кг/м²0,2м (0,1м) ³=210 к гм²             −5


                                                                 −5
                          Ответ: J = 2 10                             кгм².

       Задача 3.3. Однородный диск радиусом                            R = 0,2 м и массой m        = 5 кг
вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его
оси. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t
дается уравнением ω = A + B       t , где B =8 рад/с. Найти величину
касательной силы F , приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

Дано:      Решение:
R =0,2м Основной закон динамики вращательного движения М = J
ω =A+B t ⋅ ε , где J - момент инерции тела относительно оси,
m =5кг

B=8рад/с проходящей через его центр масс, ε - угловое ускорение, с
          которым диск вращается, М − момент касательной силы,
F =?
приводящей диск во вращение. Угловое ускорение найдем, дифференци-
руя по времени зависимость для угловой скорости:                                ε=   dω
                                                                                        .
                                                                                     dt
По таблице       J   0   = J диска = 1/2    m R ².
С другой стороны, момент касательной силы равен, по определению момента
силы (для силы, составляющей угол 90 0 с радиус-вектором), произведению
величины силы на плечо-радиус диска: М = F R .
Приравняем оба выражения для величины момента силы и найдем искомую
касательную силу:
      J R = F · R;
        F =J·ω /R = 1/2 m · R 2 ⋅ ε /R = 1/2 m · R ⋅ ε = 1/2 m · R ·d ω /d t =
=1/2   m · R · (A+B t )′ = 1/2 m · R ·B; F                    = 1/2   m · R ·B.
Выполним подстановку:                     F = 1/2·5кг·0,2м·8с −2 = 4Н.
                                                        79