Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

80
Ответ:
F
= 4H.
Задача 3.4. Маховое колесо, момент инерции которого J=245кгм²,
вращается с частотой n = 20 об/с. Через время
t
= 1мин после того, как на
колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент
сил трения
М
тр
и число оборотов
N
, которое сделало колесо до
полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать
однородным диском.
Решение: Дано:
J=245кгм
2
n =20об/с
t
=1мин=60с
J= ½mR²
М
тр
N
=?
1) По основному закону динамики вращательного движения
t
J
dt
d
J
тр
М
ω
ω
⋅=⋅=
,
если в конце вращения угловая скорость стала равной нулю.
Определим угловую скорость через частоту вращения:
ω
= 2πn
и, подставив это выражение в основной закон, окончательно
получим:
М
тр
= J·2πn/t.
Выполним подстановку:
М
тр
=
с
смкг
60
2014,32245
12 −
⋅⋅⋅⋅
= 513Hм.
2) Воспользуемся законом сохранения энергии при вращательном движении:
работа сил трения по остановке махового колеса равна изменению
кинетической энергии этого вращающегося тела:
А
=
М
·
ϕ
∆
;
∆
к
E
.вр
=
2
2
ω
∆
⋅
J
.
Так как конечная угловая скорость
ω
равна 0, то:
∆
к
E
.вр
=
2
2
ω
∆
⋅
J
;
2
2
ω
∆
⋅
J
=
М
·
ϕ
∆
;
откуда:
ϕ
∆
=
2
0
t
⋅
ω
.
Искомое число оборотов
N
махового колеса найдем, разделив полный угол
поворота колеса
ϕ
∆
на 2 π - угол одного полного оборота по окружности,
равный 360
0
или 2π радиан:
N
=
ϕ
∆
/2π =
2
0
t
⋅
ω
/2π = 2πnt/4π = nt/2.
Выполним подстановку:
N
= 20c
1−
·60c/2 = 600(об).
Ответ:
М
тр
= 513Нм;
N
= 600 оборотов. 
                             Ответ: F = 4H.
     Задача 3.4. Маховое колесо, момент инерции которого J=245кгм²,
вращается с частотой n = 20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на
колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент
сил трения М          и число оборотов N , которое сделало колесо до
                        тр
полной остановки после прекращения действия сил.                            Колесо считать
однородным диском.

Дано:       Решение:
J=245кгм 2 1) По основному закону динамики вращательного движения
n =20об/с                dω       ω
t =1мин=60с
            М  тр  = J ⋅    = J ⋅   ,
                         dt       t
J= ½mR² если в конце вращения угловая скорость стала равной нулю.
М тр =? Определим угловую скорость через частоту вращения:
            ω = 2πn
 N =?       и, подставив это выражение в основной закон, окончательно
            получим:
             М тр = J·2πn/t.
                                            245кг ⋅ м 2 ⋅ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 20с −1
Выполним подстановку:             М тр =                                    = 513Hм.
                                                        60с
2) Воспользуемся законом сохранения энергии при вращательном движении:
работа сил трения по остановке махового колеса равна изменению
кинетической энергии этого вращающегося тела:

      А = М · ∆ϕ ; ∆ Eк вр. = J ⋅ ∆ω .
                                         2
                                     2
Так как конечная угловая скорость ω равна 0, то:

      ∆ E вр. =
                 J ⋅ ∆ ω 2 ; J ⋅ ∆ ω 2 = М · ∆ϕ ;
          к          2           2
откуда:
        ∆ϕ   =
                 ω ⋅t .
                   0

                   2
Искомое число оборотов N махового колеса найдем, разделив полный угол
поворота колеса ∆ϕ на 2 π - угол одного полного оборота по окружности,
равный 360 0 или 2π радиан:
N   =   ∆ϕ /2π   =
                       ω ⋅ t /2π = 2πnt/4π = nt/2.
                         0

                         2
Выполним подстановку:
     N = 20c −1 ·60c/2 = 600(об).
                Ответ: М тр = 513Нм;                 N = 600 оборотов.

                                              80

Страницы