Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

81
Задача 3.5. Две гири с массами
m
1
=2 кг и
m
2
=1 кг соединены
нитью, перекинутой через блок массой
m
=1кг. Найти ускорение
а
, с
которым движутся гири, и силы натяжения
F
1
и
F
2
нитей, к которым
подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
Решение: Дано:
m
1
=2кг
m
2
=1кг
J=1/2m
R
²
F
1
,
F
2
-?
а
=?
Разность сил натяжения нитей по обе стороны блока
F
2
-
F
1
будет создавать момент сил, вращающий блок. По основному
закону динамики вращательного движения:
(
F
2
-
F
1
)
R
=J
ε
⋅
,
где
ε
=
а
/
R
- угловое ускорение, с которым вращается
блок, J =
2
1
m
R
2
- момент инерции блока как
однородного диска.
Уравнение движения гири
m
1
(вниз) и гири
m
2
(вверх) запишем в виде:
m
1
а
=
m
1
g
-
F
1
,
m
2
а
=
m
2
g
-
F
2
.
Допишем к этим уравнениям уравнение вращения блока:
(
F
2
-
F
1
)
R
=J
а
/
R
,
и, решая их совместно, находим ускорение
а
, с которым движутся грузы, а
затем и силы натяжения:
F
1
=
m
1
(
g
–
а
),
F
2
= m
2
(
g
–
а
);
m
2
(
g
+
а
) +
m
1
(
g
–
а
) = J
а
/
R
2
.
а
=
2
21
21
)(
R
J
mm
gmm
++
⋅−
=
mmm
gmm
5,0
)(
21
21
++
⋅−
;
где J =
2
1
m
R
2
. Выполним подстановку и рассчитаем искомые величины:
а
=
кгкгкг
с
м
кгкг
5,012
8,9)12(
2
++
⋅−
= 2, 8
2
с
м
;
F
1
= 2кг (9, 8
2
с
м
- 2, 8
2
с
м
) = 14Н;
F
2
= 1кг (9, 8
2
с
м
+ 2, 8
2
с
м
) = 12,6Н. Ответ: 14Н; 12,6Н; 2,8
2
с
м
. 
       Задача 3.5. Две гири с массами                          m   1
                                                                       =2 кг и       m   2 =1 кг соединены
нитью, перекинутой через блок массой                               m   =1кг. Найти ускорение             а,     с
которым движутся гири, и силы натяжения F 1 и F 2 нитей, к которым
подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Дано:                 Решение:
m 1 =2кг              Разность сил натяжения нитей по обе стороны блока F 2 - F 1
m     2 =1кг          будет создавать момент сил, вращающий блок. По основному
                      закону динамики вращательного движения:
J=1/2m R ²             ( F 2 - F 1 ) R =J ⋅ ε ,
F 1, F      2 -?      где       ε= а       /   R    - угловое ускорение, с которым вращается
а =?                                           1
                      блок,        J=          2
                                                    m R   2
                                                               -   момент инерции               блока как
                      однородного              диска.

Уравнение движения гири                    m    1
                                                    (вниз) и гири       m        2 (вверх) запишем в виде:
        m 1 а = m 1 g - F 1,
        m 2 а = m 2 g - F 2.
Допишем к этим уравнениям уравнение вращения блока:
      ( F 2 - F 1 ) R =J а / R ,
и, решая их совместно, находим ускорение а , с которым движутся грузы, а
затем и силы натяжения:
       F 1 = m 1 ( g – а ),
        F   2 = m 2 ( g – а );
        m    2 (g +         а) + m     1
                                           (g –      а) = Jа / R        2
                                                                            .
                  (m1 − m 2 ) ⋅ g    (m1 − m2 ) ⋅ g
        а=                        =                 ;
                 m1 + m2 + J 2      m1 + m 2 + 0,5m
                                R
             1
где   J=     2
                  m R       2
                                . Выполним подстановку и рассчитаем искомые величины:
                                м
                 (2кг − 1кг ) ⋅ 9,8
        а   =                   с 2 = 2, 8 м ;
               2кг + 1кг + 0,5кг            с2
                            м          м
        F   1
              = 2кг (9, 8 2 - 2, 8 2 ) = 14Н;
                           с          с
                             м          м                                                                м
        F   2 = 1кг   (9, 8     +  2, 8    ) = 12,6Н.                           Ответ: 14Н; 12,6Н; 2,8      .
                            с 2
                                        с2                                                               с2




                                                          81

Страницы