Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

83
ϕ
∆
2
= π
π
3
2
60
2
240
604
=
⋅+
⋅
кг
.
Ответ: платформа повернется на угол, равный π
3
2
.
Задача 3.7. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением
ϕ
=А +В
t
+С
t
², где А=2рад, В= 16 рад/с, С=-2рад/с². Момент инерции J
колеса ( маховика) равен 50 кг м². Найти законы, по которым меняются
вращающий момент
М
и мощность
N
. Чему равна мощность в момент
времени
t
=3с?
Решение: Дано:
ϕ
=А +В
t
+С
t
²
А =2рад
В =16рад/с
С = - 2рад/с²
t
=3с
М
=
М
(
t
)
N
=
N
(
t
)
N
(3с) =?
1) Для получения закона изменения момента
М
вращающей силы маховика воспользуемся основным
законом динамики вращательного движения:
М
=J
ε
,
где J - момент инерции колеса ( задан численно);
ε
-
угловое ускорение, равное по определению скорости
изменения угловой скорости в единицу времени:
ε
= d
ω
/d
t
, где
ω
=d
ϕ
/d
t
.
Выполним последовательно дифференцирование и найдем требуемый закон:
ω
=d
ϕ
/d
t
=(А +В
t
+С
t
²)
'
=В +2С
t
,
ε
=d
ω
/d
t
=(В+2С
t
)
'
=2С.
М
=J
ε
=J2С=const,
так как J = const =50кг м², и С= const=-2рад/с².
М
=50кгм²2(-2рад/с²)=-200Нм, где знак «-» говорит о замедлении вращения
маховика и последующей его остановке.
2)Мощность есть работа, совершаемая системой (телом) за единицу времени:
N
=d
А
/d
t
,
где
А
=
М
ϕ
∆
- работа при вращении маховика ( повороте его на
угол
ϕ
∆
). Так как работа сил торможения (против движения) отрицательна,
то в выражении для расчета мощности можно подставить модульное
значение момента силы:
N
=d
А
/d
t
=
М
·d
ϕ
/d
t
=
М
·
ω
=
М
(В+2С
t
)=
М
·В+2С·
М
·
t
=D+E·
t
,
где D=
М
·В=200Hм·16/с=3200Вт; E=2С·
М
=200Hм·2(-2рад/с²) =800Вт/с –
новые постоянные величины (или const).
Уравнение для мощности примет вид:
N
=3200-800t (Вт).
В момент времени
t
=3с значение мощности будет:
N
(3с) = 3200Вт-800 3Вт=800Вт. 
                  4π ⋅ 60кг
      ∆ϕ 2 =                    2
                               = π.
               240кг + 2 ⋅ 60кг 3
                                                             2
               Ответ: платформа повернется на угол, равный     π.
                                                             3
     Задача 3.7. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением
ϕ =А + В t +С t ², где А=2рад, В= 16 рад/с, С=-2рад/с². Момент инерции J
колеса ( маховика) равен 50 кг м². Найти законы, по которым меняются
вращающий момент М и мощность N . Чему равна мощность в момент
времени t =3с?

Дано:               Решение:
ϕ =А +В t +С t ²    1) Для     получения закона изменения момента М
А =2рад             вращающей силы маховика воспользуемся основным
В =16рад/с          законом динамики вращательного движения:
С = - 2рад/с²
                    М =J ε ,
t =3с
М = М (t )          где J - момент инерции колеса ( задан численно); ε -
N = N (t )          угловое ускорение, равное по определению скорости
                    изменения угловой скорости в единицу времени:
N (3с) =?
      ε = dω /d t , где ω =dϕ /d t .
Выполним последовательно дифференцирование и найдем требуемый закон:
    ω =dϕ /d t =(А +В t +С t ²) ' =В +2С t ,
    ε =dω /d t =(В+2С t ) ' =2С.
     М =J ε =J2С=const,
так как J = const =50кг м², и С= const=-2рад/с².
М =50кгм²2(-2рад/с²)=-200Нм, где знак «-» говорит о замедлении вращения
маховика и последующей его остановке.

2)Мощность есть работа, совершаемая системой (телом) за единицу времени:
     N =d А /d t ,
где А = М ∆ϕ -      работа при вращении маховика ( повороте его на
угол ∆ϕ ). Так как работа сил торможения (против движения) отрицательна,
то в выражении для расчета мощности можно подставить модульное
значение момента силы:
N =d А /d t = М ·dϕ /d t = М · ω = М (В+2С t )= М ·В+2С· М · t =D+E· t ,
где D= М ·В=200Hм·16/с=3200Вт; E=2С· М =200Hм·2(-2рад/с²) =800Вт/с –
новые постоянные величины (или const).
Уравнение для мощности примет вид: N =3200-800t (Вт).
В момент времени t =3с значение мощности будет:
      N (3с) = 3200Вт-800 3Вт=800Вт.
                                       83

Страницы