Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

85
Задача 3.9. Обруч диаметром
D
=56,5см висит на гвозде, вбитом в
стенку, и совершает малые гармонические колебания в плоскости,
параллельной стенке. Найти период колебания
T
обруча.
Решение: Дано:
D
=56, 5см=0,565м
T
=?
Обруч, совершающий малые гармонические
колебания относительно точки подвеса представляет
собой физический маятник. Период малых колебаний
физического маятника:
T
=2
mgl
J
π
,
где J - момент инерции маятника, относительно оси вращения;
l
-
расстояние от центра масс до оси вращения,
m
- масса маятника,
g
-
ускорение свободного падения.
Момент инерции обруча найдем по теореме Штейнера:
J=J
0
+
m
l
²,
где J
0
- момент инерции этого обруча относительно оси проходящей через
его центр масс ( по таблице): J
0
=
m
²=
m
D
²/4;
l
- расстояние от оси,
проходящей через центр масс до оси, проходящей через точку подвеса (ось
вращения) соответственно. При подстановке получим:
T
=2
π
2/
4/
22
mgD
mmД l+
.
Так как центр масс обруча совпадает с центром окружности диаметра
D
, то
l
=
D
/2, то есть:
T
=2
π
2/
4/4/
22
mgD
mDmD +
=2
π
g
D
.
Выполним подстановку и проведем расчеты:
T
=2
×
3,14
2
/8,9
565,0
см
м
=1,5с.
Ответ:
T
=1,5секунды.
Задача 3.10. С одного уровня наклонной плоскости одновременно
начинают скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых
масс и одинаковых радиусов. Определить отношение скоростей цилиндра и
шара на данном уровне.
Дано: Решение: 
     Задача 3.9. Обруч диаметром D =56,5см висит на гвозде, вбитом в
стенку, и совершает малые гармонические колебания в плоскости,
параллельной стенке. Найти период колебания T обруча.

Дано:                       Решение:
D =56, 5см=0,565м           Обруч,    совершающий     малые    гармонические
                            колебания относительно точки подвеса представляет
T =?                        собой физический маятник. Период малых колебаний
                            физического маятника:
                            T =2 π        J
                                             ,
                                         mgl
где J - момент инерции маятника, относительно оси вращения;                      l-
расстояние от центра масс до оси вращения, m - масса маятника,                   g-
ускорение свободного падения.
Момент инерции обруча найдем по теореме Штейнера:
      J=J 0 + m l ²,
где   J   0   - момент инерции этого обруча относительно оси проходящей через
его центр масс ( по таблице):            J = m R ²= m D ²/4; l
                                              0                  - расстояние от оси,
проходящей через центр масс до оси, проходящей через точку подвеса ( ось
вращения) соответственно. При подстановке получим:
                     mД 2 / 4 + ml 2
          T =2 π                     .
                       mgD / 2
Так как центр масс обруча совпадает с центром окружности диаметра              D , то
l = D /2, то есть:
        T =2 π       mD 2 / 4 + mD 2 / 4
                                         =2   π      D
                                                       .
                          mgD / 2                    g
Выполним подстановку и проведем расчеты:
        T =2 × 3,14         0 , 565 м
                                                  =1,5с.
                           9 ,8 м / с 2
                                   Ответ: T =1,5секунды.

     Задача 3.10. С одного уровня наклонной плоскости одновременно
начинают скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых
масс и одинаковых радиусов. Определить отношение скоростей цилиндра и
шара на данном уровне.

Дано:                       Решение:



                                                     85

Страницы