Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

91
Задача 4.5. Из баллона со сжатым водородом вместимостью 10 л
вследствие неисправности вентиля вытекает газ. При 7
0
C манометр
показывает давление 5 МПа. Показание барометра не изменилось и при 17
0
C.
Какова масса вытекшего газа?
Дано:
32
1010 млV
−
==
КC
T
2807
1
=°
=
ПаМПаР
6
1055 ⋅==
КC
T
29017
2
=°
=
Решение:
Поскольку до и после вытекания газа его масса
изменяется, то для начального и конечного состояний
запишем два уравнения Менделеева – Клапейрона:
МRTmРV /
1
1
=
и
МRТmРV /
2
2
=
,
откуда найдём первоначальную массу до утечки
∆M−?
и массу m
2
водорода после утечки:
.
)
/(
1
1
PVМ
m
=
и
)
/(
2
2
PVМ
m
=
.
Следовательно, масса вытекшего газа:
2
1
m
m
m
−
=
∆
,
21
/
)
(
)
(
)
/
(
)
/
(
1
2
2
1
T
T
T
PVM
PVM
PVM
m
−
⋅
=
−
=
∆
,
.
3326
105,128029032,8/)280290(10210105 кгm
−
−
⋅
−
⋅≈⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=
∆
.
)/(
)/(
3
кг
ККмольДж
молькгмПа
m =
⋅
⋅
=
∆
Ответ:
.105,1
3
кгm
−
⋅≈
∆
Задача 4.6. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного
движения одной молекулы кислорода
вр
ε
при температуре Т=350 К, а
также кинетическую энергию <W
вр
> вращательного движения всех молекул
кислорода массой m=4 г.
Решение: Дано:
Т=350К
m=4г=4
˙
10
-3
кг
вр
ε
-?, <W
вр
>-?
На каждую степень свободы молекулы газа
приходит
ся одинаковая в среднем энергия
kT
2
1
1
=ε
, где k=1,38·10
-23
Дж/К – постоянная
Больцмана; Т – термодинамическая температура газа.
Так как вращательному движени
ю двухатомной молекулы ( молекула
кисло
рода двухатомная) соответствуют две степени свободы, то средняя
энергия вращательного движения молекулы кислорода
вр
ε
kT
2
1
2⋅=
=kT.
Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа 
     Задача 4.5. Из баллона со сжатым водородом вместимостью 10 л
вследствие неисправности вентиля вытекает газ. При 7 0C манометр
показывает давление 5 МПа. Показание барометра не изменилось и при 170C.
Какова масса вытекшего газа?

Дано:                           Решение:
V = 10 л = 10− 2 м3             Поскольку до и после вытекания газа его масса
                                изменяется, то для начального и конечного состояний
T1 = 7 °C = 280 К               запишем два уравнения Менделеева – Клапейрона:
Р = 5 МПа = 5 ⋅106 Па           РV = m1RT1 / М и РV = m2 RТ 2 / М ,
T2 = 17 °C = 290 К              откуда найдём первоначальную массу до утечки
      ∆M−?                      и массу m2 водорода после утечки:


        m1 = PVМ /(RT1). и m2 = PVМ /(RT2 ) .
Следовательно, масса вытекшего газа:
     ∆m = m − m , 1      2
        ∆m = (PVM / RT1) − ( PVM / RT2 ) = (PVM ) ⋅ (T2 − T1) / RT1T2 ,
        ∆m = 5 ⋅106 ⋅10 − 2 ⋅ 2 ⋅10 − 3 ⋅ (290 − 280) / 8,32 ⋅ 290 ⋅ 280 ≈ 1,5 ⋅10 − 3 кг.
        ∆m = Па ⋅ м ( кг / моль) = кг.
                     3
          ( Дж / моль ⋅ К ) К

Ответ:   ∆m ≈1,5 ⋅10 −3 кг.
     Задача 4.6. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного
движения одной молекулы кислорода ε вр при температуре Т=350 К, а
также кинетическую энергию  вращательного движения всех молекул
кислорода массой m=4 г.

Дано:                   Решение:
Т=350К                  На каждую степень свободы молекулы газа
m=4г=4˙10-3кг           приходится    одинаковая    в  среднем    энергия
                                                   -23
 ε вр -?, -?      ε 1 = 1
                                 kT , где k=1,38·10 Дж/К – постоянная
                               2
                        Больцмана; Т – термодинамическая температура газа.
Так как вращательному движению двухатомной молекулы ( молекула
кислорода двухатомная) соответствуют две степени свободы, то средняя
энергия вращательного движения молекулы кислорода
       ε вр = 2 ⋅ 1 kT =kT.
                  2
Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа
                                                91

Страницы