ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
()
∑
∞
=
<<=
−
1
20sin
1
2
k
xkx
k
x
π
π
.
Вне промежутка равенство не справедливо. В частности, в точках 0=x и
π
2=x сумма ряда равна нулю, и равенство нарушается.
Если положить в найденном разложении
2
π
=
x , то получим ряд
Лейбница:
...
7
1
5
1
3
1
1
4
+−+−=
π
б) Полагая 2=l и разбивая интервал интегрирования (2,6) точкой 4=x
на две части (в каждой из них функция задана различными формулами),
получим:
() ()
12
2
4
2
2
4
22
2
1
2
11
2
6
4
4
2
6
2
2
0
=+=
+===
∫∫∫∫
+
x
xxdxdxdxxfdxxfa
l
l
λ
λ
;
() ()
∫∫
===
+ 6
2
2
2
cos
2
1
cos
1
dx
xk
xfxdx
k
xfa
k
ππ
λ
λ
l
ll
=
+=
∫∫
6
4
4
2
2
cos2
2
cos2
2
1
dx
xk
xdx
xk
ππ
∫
=−+=
6
4
2
sin
2
2
4
2
sin
2
2
4
2
sin
2
dx
xk
k
xk
k
xxk
k
π
π
π
π
π
π
()()
[]
=−−=−== 11
4
2cos3cos
4
4
6
2
cos
4
222222
k
k
kk
k
xk
k
π
ππ
π
π
π
−
=
;четном при 0
;нечетном при
8
22
k
k
k
π
() ()
===
∫∫
+
dx
xk
xfdx
xk
xfb
k
2
sin
2
1
sin
1
6
2
2
ππ
λ
λ
l
ll
=
+=
∫∫
6
4
4
2
2
sin2
2
sin2
2
1
dx
xk
xdx
xk
ππ
∫
=+−−=
6
4
2
cos
2
4
6
2
cos
2
2
4
2
cos
2
dx
xk
k
xk
k
xxk
k
π
π
π
π
π
π
=++−+−=
4
6
2
sin
4
2cos
8
3cos
12
cos
2
2cos
2
22
xk
k
k
k
k
k
k
k
k
k
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
()
.110
6
cos102cos
6
1+
−+=−=
k
k
kk
k
π
ππ
π
