ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
() ()
.
2
1
sin
1
1
2
1
sin
1
11
+
+
+
−
−
=
ππ
π
k
k
k
k
При 1=k найденное выражение для
k
a
непригодно, поэтому коэффициент
1
a
вычислим отдельно:
()
∫∫∫
=
+===
l
ll
llllll
0
2
0
2
0
2
1
2
cos1
1
cos
2
cos
2
dx
x
dx
x
dx
x
xfa
πππ
.
2
1
2
1
0
2
2
sin
2
1
=⋅=
+=
l
l
l
l
l
l
x
x
π
π
Итак,
() ()
()
,...4,3,2
2
1
sin
1
1
2
1
sin
1
11
,
2
1
,
2
10
=
+
+
+
−
−
=== k
k
k
k
k
aaa
k
ππ
ππ
.
Легко видеть, что если k нечетное число и 3≥k , то
0=
k
a
; если же k четно,
mk 2= , то
()
(
)
()
,...3,2,1
14
12
2
1
2
=
−
−
=
+
m
n
a
m
m
π
.
Поэтому, учитывая непрерывность данной функции
()
xf
на всей числовой оси,
получим
()
()
()
∑∑
∞
=
∞
=
+
∞<<∞−
−
−
++=+=
11
2
1
0
2
cos
14
12
cos
2
11
cos
2
km
m
k
x
xm
m
xxk
a
a
xf
lll
π
π
π
π
π
.
4.2. Указания к задаче 22
В силу формул (21.7) и (21.8) четная функция разлагается в неполный ряд
Фурье по косинусам, а нечетная функция ─ по синусам. Функция, заданная в
интервале (0, l ), может быть продолжена в интервал (-l ,0) либо как четная,
либо как нечетная; следовательно, ее можно разложить в интервале (0,l ) в
неполный ряд Фу рье по синусам или по косинусам.
Пользуясь формулами Эйлера, ряд Фурье (21.6) можно записать в
комплексной форме
()
,
∑
∞+
−∞=
=
n
x
n
i
n
ecxS
l
π
где
() ()
,,...2,1,0
2
1
±±==
∫
−
−
ndxexfc
x
n
i
n
l
l
l
l
π
при этом
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
