Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

60
Чем больше дробный порядок у синусов и косинусов отличается
от единицы, тем сильней эти функции отличаются от соответствующих
функций традиционного анализа.
Справедливы свойства симметрии для приведѐнных функций для
любых вещественных порядков s:
ch ( ) ch ( ),sh sh ( );
cos ( ) cos ( ), sin sin ( ).
s s s s
s s s s
x x x x
x x x x
(10.8)
Одним из важных вопросов для развития дробного анализа явля-
ется классификация элементарных функций, таких как экспоненты, ги-
перболические и тригонометрические функции, по их свойствам. Это
поможет, в свою очередь, проклассифицировать множество всех ветвей
дробного анализа и разбить их на множества похожих по свойствам от-
носительно независимых теорий [17, 18].
EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 11
§ 11. Полиномы дробных порядков в дробном анализе
В стандартном анализе одними из самых важных элементарных
функций являются полиномы. Через полиномы выражаются некоторые
другие элементарные функции.
Полиномы дробных порядков P
s|n
(x) [19] являются обобщением
полиномов стандартного анализа с целочисленными порядками [20]
Определение. Функции вида
( 1) 1
|
0
( ) , const, 0,1, 2,3,...,
n
si
s n i i
i
P x a x a n n

, (11.1)
будем называть дробными полиномами порядка s степени n, или поли-
номами дробных порядков.
Или, в подробной записи, полином будет иметь вид
1 2 1 3 1 1 ( 1) 1
| 0 1 2 1
( ) ...
s s s sn s n
sn n n
P x a x a x a x a x a x
. (11.2)
Для дробных полиномов по аналогии с полиномами традиционно-
го анализа (s = 1) легко ввести алгебраические операции и рассмотреть
их алгебраическую структуру.

Страницы