ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
62
7. Дистрибутивность относительно сложения полиномов:
| | | |
( ( ) ( )) ( ) ( )
sn sn sn sn
P x Q x Q x P x
.
8. Дистрибутивность относительно сложения чисел:
| | |
( ) ( ) ( )
sn sn sn
P P x P x
.
Из свойств 3–6 следует теорема.
Теорема. Относительно операции сложения дробные полиномы
порядка s степени n образуют коммутативную (абелеву) группу.
В силу свойств 1–8 следует теорема.
Теорема. Относительно операций умножения дробных полино-
мов на число и относительно операции сложения дробные полиномы
порядка s степени n образуют линейное пространство.
Для полиномов дробного порядка введѐм следующие
пространства.
Определение. Пространством дробных полиномов порядка s сте-
пени n будем называть множество всех возможных полиномов порядка
s степени n и обозначать R
s|n
{}.
Определение. Пространством дробных полиномов порядка s всех
конечных степеней будем называть множество всех возможных поли-
номов порядка s и обозначать R
s
{}.
Тогда каждое пространство R
s|n
{} является коммутативной груп-
пой относительно сложения и линейным пространством относительно
операций умножения на число и сложения.
Для пространств R
s|n
{} справедливы отношения включения
|0 |1 |2 | |( 1)
{ } { } { } ... { } { } ...
s s s sn s n
R R R R R
Из отношения включения следует, что рассмотренные операции и
их свойства для полиномов одного порядка s, но разных степеней, n и k
(n ≥ k) верны. При этом полиномы степени k являются частными слу-
чаями полиномов степени n.
От дробных полиномов можно находить дробные производные и
дробные интегралы. Рассмотрим свойства дробных полиномов относи-
тельно операций дифференцирования и интегрирования.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
