Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 65 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Степенные функции x

порядка s.

В случае, когда у дробностепенных полиномов вещественного по-

рядка s один числовой коэффициент отличен от нуля, а все остальные

равны нулю, получим степенную функцию порядка s степени n – 1:

sn – 1

; n = 1, 2, 3, 4, … (11.5)

Показатели степеней степенных функций x

у ветви дробного ана-

лиза порядка s будут определяться соотношением

α = sn – 1. (11.6)

Теорема. Степенные функции порядка s степени n – 1 являются n-

гладкой порядка s, и их можно продифференцировать n раз оператором

–s

n+1

sn – 1

= 0.

Если в степенных функциях показатель степени α не удовлетворя-

ет условию α = sn – 1, то такие функции могут быть в общем случае

бесконечно гладкими порядка s.

EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 12