Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

61
Введѐм основные алгебраические операций для дробных полино-
мов и рассмотрим их основные свойства.
Умножение на вещественное (или комплексное) число α:
( 1) 1 ( 1) 1
|
00
()
nn
s i s i
s n i i
ii
P x a x a x



.
Свойства умножения дробных полиномов на число.
1. Умножение на единицу (унитарность):
||
1 ( ) ( )
sn sn
P x P x
.
2. Ассоциативность умножения на число:
||
( ( )) ( ) ( )
sn sn
P x P x
.
Сложение дробных полиномов порядка s определяется равенст-
вом
( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1
||
0 0 0
( ) ( ) ( )
n n n
s i s i s i
s n s n i i i i
i i i
P x Q x a x bx a b x
.
3. Ассоциативность относительно операции сложения дробных
полиномов:
| | | | | |
( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ( ) ( ))
sn sn sn sn sn sn
P x Q x R x P x Q x R x
.
4. Сложение с нулевым полиномом:
||
( ) 0 ( )
sn sn
P x P x
.
5. Наличие у каждого дробного полинома P
s|n
(x) противоположно-
го –P
s|n
(x):
||
( ) ( ( )) 0
sn sn
P x P x
.
6. Коммутативность относительно операции сложения:
| | | |
( ) ( ) ( ) ( )
sn sn sn sn
P x Q x Q x P x
.
Справедливы законы дистрибутивности.

Страницы