Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6
можно получить оператор, лишенный недостатков оператора Адамара.
В результате оператор Адамара можно заменить новым оператором
дробного дифференцирования и дробного интегрирования. Новый опе-
ратор назван d-оператором. На вводимом операторе основывается по-
строение дробного анализа в данной работе.
Для любого конечного вещественного порядка дробного диффе-
ренцирования и интегрирования можно построить отдельную теорию
дробного анализа, которая является самодостаточной теорией и отно-
сительно независимой от подобных теорий других вещественных по-
рядков. Всего таких теорий можно построить бесконечное множество.
Эти теории были названы ветвями дробного анализа соответствующих
порядков.
Среди всех ветвей дробного анализа «обычный» анализ является
лишь частным, к тому же, вырожденным случаем порядка 1, что делает
его одной из самых простых ветвей дробного анализа.
Во многих других подходах в качестве операторов дробного диф-
ференцирования и интегрирования вводятся различные интегральные
преобразования, которые являются более сложными для работы, чем
d-оператор. Причѐм ряд простых результатов в разных подходах дроб-
ного анализа может совпадать, но всѐ же это разные, не тождественные
друг другу теории, каждая из которых имеет свои особенности, свои по-
ложительные и отрицательные черты.
В связи с этим для выявления положительных и отрицательных
сторон разных подходов построения дробного анализа, необходимо
сравнение разных направлений дробного анализа и, в частности, подхо-
да, основанного на d-операторе.
В данной работе систематически строится дробный анализ на ос-
нове широкого обобщения оператора Адамара, в котором стандартный
анализ содержится как частный случай. Такое положение будем назы-
вать принципом соответствия, который представляется очень важным,
особенно когда возникает необходимость применять дробный анализ
для построения на его основе математических моделей окружающей
действительности.
Построение дробного анализа на основе d-оператора проходит па-
раллельно другим направлениям дробного анализа и относительно неза-
висимо от них.
Поверхностное сравнение дробного анализа на основе
d-оператора с альтернативными направлениями показывает, что он име-
ет много общего с ними, но также имеются и принципиальные разли-
чия. Сравнительный анализ альтернативных направлений построения
дробного анализа должен быть более объѐмным и глубоким.

Страницы