Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

95
/2 1/2 1/2 2 3/2 2
1/2
1
3 5/2 3 4 7/2 4 5 9/2
1/2 1/2 1/2 2 1/2 3/2 2
1/2
( ) ( ) 2( ) 2 ( )
exp ( ) 1
( / 2 1) 1! 2!
13
2 ( ) 2 ( ) 2 ( )
...
3! 4!
1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9
22
1
1! 2!
13
n
n
ix ix ix ix ix x
ix
n
ix ix ix x ix
x i x ix ii x x
i


3 1/2 5/2 3
4 1/2 7/2 4 5 1/2 9/2
2
3!
1 3 5
22
...
4!
1 3 5 7 1 3 5 7 9
i x ix
ii x x ii x



На основе дробной экспоненты можно легко получить некоторые
элементарные функции для ветви дробного анализа порядка s = 1/2. Ги-
перболические и тригонометрические функции можно получить на ос-
нове соотношений, введенных в [17, 18].
Для гиперболических синуса sh
1/2
(x) и косинуса ch
1/2
(x) порядка
s = 1/2 легко получить формулы
1/2 1/2 1/2
1
ch ( ) ch( ) ( ( ) ( ))
2
x x x x

; (21.10)
1/2 1/2 1/2
1
sh ( ) sh( ) ( ( ) ( ))
2
x x x x

. (21.11)
Для тригонометрических синуса sin
1/2
(x) и косинуса cos
1/2
(x) по-
рядка s = 1/2 будут следующие соотношения
1/2 1/2 1/2
1
sin ( ) sin( ) ( ( ) ( ))
2
x x ix ix
i

; (21.12)
1/2 1/2 1/2
1
cos ( ) cos( ) ( ( ) ( ))
2
x x ix ix

. (21.13)
Другие гиперболические и тригонометрические функции порядка
s = 1/2 будут
1/2 1/2
1/2 1/2
1/2 1/2
sh ( ) ch ( )
th ( ) ; cth ;
ch ( ) sh ( )
xx
xx
xx

(21.14)

Страницы