Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

94
1/2
1/2 1/2
1
3/2 5/2 7/2 9/2 11/2
1/2
2 3 4 5
( 1) (2 1)!!
:exp ( ) exp ( )
2
3 3 5 3 5 7 3 5 7 9
exp ( ) ...
2 2 2 2 2
i
n
ni
i
i
i
d x x x x
x x x x x
x

Расписав более подробно, получим
/2 2 3 4
1 1 1
1/2
1
1/2 1/2 2 3/2 3 5/2 4 7/2 5 9/2
1
:exp ( ) : : 1 ...
( / 2 1) 1! 2! 3! 4!
2 2 2 2 2
: ... .
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9
n
n
x x x x x
d x x d x d x
n
x x x x x x
dx





Рассмотрим далее экспоненту с отрицательным аргументом
exp
1/2
(–x):
/2 /2 /2 /2
1/2
111
1/2 1/2 3/2 2
5/2 3 7/2 4 9/2
1/2 1/2
( ) ( 1)
exp ( )
( / 2 1) ( / 2 1) ( / 2 1)
( ) 2( ) 4( )
1
1! 2!
3
8( ) 16( ) 32( )
...
3! 4!
15 105 945
2
1
1
n n n n n
nnn
x x i x
x
nnn
x x x x x
x x x x x
ix ix x


  


3/2 2 5/2 3 7/2
4 9/2 1/2 1/2
2 1/2 2 3 1/2 3 4 1/2 4
4 8 16
! 2! 3!
3 15 105
32 2 4
... 1
4! 1!
945 3
8 16 32
...
2! 3! 4!
15 105 945
ix x ix x ix
x ix i ix x ix x
x
x ix x x ix x x ix x
Ряд для экспоненты с мнимой переменной exp
1/2
(ix) будет

Страницы