ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
92
В первой части получается экспонента традиционного анализа
exp(x), а во второй части стоит ряд, который обозначим как функцию
ξ
1/2
(x). Функцию ξ
1/2
(x) перепишем, выделив общий
сомножитель x
1/2
π
–1/2
:
1
1/2
1
2 3 2 4 3 5 4
2
()
(2 1)!!
1 2 2 2 2
2 ... .
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9
nn
n
xx
x
n
x x x x x
x
(21.8)
Тогда экспоненту exp
1/2
(x) кратко можно представить как
exp
1/2
(x) = exp(x)
+
ξ
1/2
(x). (21.9)
Легко убедиться, что функцию ξ
1/2
(x) можно получить из экспо-
ненты exp(x), действуя на неѐ оператором дифференцирования d
–1/2
(x):
d
–1/2
x
:
exp(x) = ξ
1/2
(x).
Тогда будет справедлива формула
exp
1/2
(x)
=
exp(x)
+
d
–1/2
x
:
exp(x)
=
(1
+
d
–1/2
x)exp(x).
Производная порядка 1/2 от функции ξ
1/2
(x) будет равна
d
–1/2
x
:
ξ
1/2
(x)
=
exp(x).
Оператор дифференцирования d
–1/2
x должен переводить экспо-
ненту exp
1/2
(x) саму в себя. В этом можно легко убедиться почленным
дифференцированием ряда:
d
–1/2
x
:
exp
1/2
(x)
=
exp
1/2
(x).
Производную порядка 1/2 от экспоненты exp
1/2
(x) можно найти,
используя форму exp
1/2
(x)
=
exp(x)
+
ξ
1/2
(x):
d
–1/2
x
:
exp
1/2
(x) = d
–1/2
x
:
(exp(x)
+
ξ
1/2
(x))
=
ξ
1/2
(x)
+
exp(x)
=
exp
1/2
(x).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
